שקיעת קורות, הסבר מלא

העקומה האלסטית

תורת הקורות של אוילר–ברנולי מניחה שחתכים מישוריים נשארים מישוריים, שהחומר אלסטי לינארי ושהשקיעות קטנות. אז העקמומיות של הקורה שווה M חלקי EI. כותבים את מומנט הכפיפה כפונקציה של x, מבצעים אינטגרציה אחת לשיפוע ועוד אחת לשקיעה, וקובעים את שני הקבועים לפי הסמכים: שקיעה אפס בסמך פשוט, שקיעה ושיפוע אפס בריתום.

כשיש כמה עומסים משתמשים בסופרפוזיציה: השקיעה תחת שני עומסים היא סכום השקיעות תחת כל אחד מהם. זו הסיבה שטבלאות שקיעה הן הכלי הראשון שמהנדס מושיט אליו יד.

קשיחות היא אילוץ תכן

קורה יכולה להיות חזקה מספיק ועדיין לא שמישה. רצפות שמקפצות, צירים שמוציאים את המסבים מקו ושלדות מכונה שמאבדות דיוק נכשלים כולם בשקיעה, לא במאמץ. תקני בנייה מגבילים בדרך כלל שקיעת רצפה תחת עומס שימושי לבערך מפתח חלקי 360; מכונות מדויקות צריכות הרבה פחות.

השקיעה גדלה עם L³ או L⁴ וקטנה עם I. חציית המפתח מקטינה פי שמונה את השקיעה תחת עומס נקודתי; הכפלת העומק של חתך מלבני מקטינה אותה פי שמונה גם כן. עומק הוא הקשיחות הזולה ביותר שיש.

דוגמה עם מספרים

זיז פלדה באורך מטר, ברוחב 20 מ״מ ובעומק 40 מ״מ, נושא 500 ניוטון בקצה. I שווה 20 כפול 40³ חלקי 12, בערך 1.07 כפול 10⁵ mm⁴, כלומר 1.07 כפול 10 בחזקת מינוס 7 m⁴. שקיעת הקצה היא 500 כפול 1³ חלקי 3 כפול 200 כפול 10⁹ כפול 1.07 כפול 10 בחזקת מינוס 7, בערך 7.8 מ״מ.

משכיבים את אותו מוט על הצד הרחב, I קטן פי ארבעה, והשקיעה עולה לכ־31 מ״מ.

טעויות נפוצות

• לערבב מילימטרים ומטרים בתוך EI, מה שמזיז את התשובה בחזקות של אלף.
• להשתמש בתנאי שפה לא נכונים, למשל לשכוח שבריתום השיפוע הוא אפס.
• להשמיט את המשקל העצמי בקורה ארוכה, שם הוא יכול להיות רוב העומס.