מומנט התמד של שטח, הסבר מלא

מה הוא מודד

I שווה האינטגרל של y² dA: סוכמים כל פיסת שטח כשהיא משוקללת בריבוע המרחק שלה מהציר הנייטרלי. שטח רחוק מהציר שווה הרבה יותר משטח קרוב אליו, ולכן להזיז חומר החוצה זו הדרך הזולה ביותר להקשיח קורה.

קוראים לו גם מומנט אינרציה של שטח, ובאנגלית second moment of area. זה לא מומנט ההתמד המסתי מהדינמיקה, שהיחידות שלו kg·m². ליחידות של המומנט הזה יש אורך בחזקה רביעית, mm⁴ או m⁴.

איך משתמשים בו

מאמץ הכפיפה הוא σ שווה My חלקי I, ולכן I גדול יותר פירושו מאמץ נמוך יותר לאותו מומנט. בכל נוסחאות השקיעה EI מופיע במכנה, ולכן I גדול יותר פירושו קורה קשיחה יותר. קריסת אוילר משתמשת ב־I הקטן ביותר של החתך.

בחתכים מורכבים מוצאים קודם את המרכז הגאומטרי, ואז מחברים את ה־I העצמי של כל חלק ועוד השטח שלו כפול ריבוע המרחק מהמרכז. זה משפט שטיינר, משפט הצירים המקבילים, וכך מחשבים קורות I, חתכי T וחתכי קופסה.

דוגמה עם מספרים

קרש בחתך 20 על 100 מ״מ שעומד על הצד הצר נותן I שווה 20 כפול 100³ חלקי 12, בערך 1.67 כפול 10⁶ mm⁴. כשהוא שוכב, I שווה 100 כפול 20³ חלקי 12, בערך 6.7 כפול 10⁴ mm⁴. אותו חומר, אותו שטח, פי 25 קשיחות, כלומר (100/20)². היחס הזה הוא הסיבה שקורות מונחות על הצד הצר.

טעויות נפוצות

• להעלות בחזקה שלישית את המימד הלא נכון. h הוא העומק בכיוון הכפיפה.
• לחבר את ה־I העצמיים של החלקים ולשכוח את איברי A·d².
• לבלבל בין מומנט ההתמד של שטח (mm⁴) למומנט ההתמד המסתי (kg·m²).