מחליפי חום ו־LMTD, הסבר מלא

למה ממוצע לוגריתמי

הפרש הטמפרטורות בין הזרם החם לקר משתנה לאורך המחליף, ושטף החום משתנה איתו. אינטגרציה לאורך המחליף נותנת ממוצע לוגריתמי ולא חשבוני. ΔT₁ ו־ΔT₂ הם ההפרשים בשני הקצוות, ולא משנה איזה קצה הוא איזה.

בבעיית תכן, כשכל ארבע הטמפרטורות ידועות וצריך את השטח, LMTD נותן תשובה ישירה: מוצאים את Q ממאזן אנרגיה על אחד הזרמים, ואז A שווה Q חלקי U כפול ΔT_lm.

זרימה נגדית, זרימה מקבילה ושיטת ε–NTU

בזרימה נגדית הזרמים נכנסים מקצוות מנוגדים. הפרש הטמפרטורות אחיד יותר, ה־LMTD גבוה יותר, וצריך פחות שטח לאותו הספק. יציאת הזרם הקר יכולה אפילו להיות חמה מיציאת הזרם החם, מה שזרימה מקבילה לעולם לא מאפשרת. במחליפי זרימה צולבת ומעטפת־וצינורות משתמשים ב־LMTD של זרימה נגדית כפול מקדם תיקון F.

כשהמחליף ידוע וצריך את טמפרטורות היציאה, בעיית דירוג, LMTD דורש איטרציות. שיטת ε–NTU פותרת את זה ישירות: האפקטיביות היא ההספק בפועל חלקי ההספק המקסימלי האפשרי, ונוסחאות או גרפים נותנים אותה מ־NTU ומיחס קיבולי החום.

דוגמה עם מספרים

שמן מתקרר מ־150 ל־90 מעלות צלזיוס ומים מתחממים מ־30 ל־70, בהספק של 100 kW ועם U של 300 W/m²·K. בזרימה נגדית ההפרשים בקצוות הם 80 ו־60 K, ה־LMTD הוא 20 חלקי ln(80/60), בערך 69.5 K, והשטח הוא 100,000 חלקי 300 כפול 69.5, בערך 4.8 m².

בזרימה מקבילה ההפרשים בקצוות הם 120 ו־20 K, ה־LMTD יורד לכ־55.8 K, ואותו הספק דורש כ־6.0 m², רבע יותר.

טעויות נפוצות

• להשתמש בממוצע החשבוני של ΔT₁ ו־ΔT₂, שמגזים בכוח המניע.
• לזווג את הטמפרטורות הלא נכונות בכל קצה בזרימה נגדית.
• להפעיל LMTD של זרימה נגדית על מחליף מעטפת־וצינורות בלי מקדם התיקון.