מאמץ פון מיזס, הסבר מלא

הרעיון

ניסוי מתיחה נותן מספר אחד, חוזק הכניעה S_y, למצב מאמץ אחד: מתיחה טהורה. חלק אמיתי מועמס בכמה כיוונים בבת אחת. קריטריון פון מיזס אומר שמתכת משיכה נכנעת כשאנרגיית העיוות שלה, האנרגיה שמשנה את הצורה ולא את הנפח, מגיעה לערך שיש לה בכניעה באותו ניסוי מתיחה.

לחץ הידרוסטטי, שווה בכל הכיוונים, משנה נפח ולא צורה. לכן הוא נעלם מהנוסחה, ולכן מתכות משיכות לא נכנעות תחת לחץ טהור.

פון מיזס מול טרסקה

טרסקה אומר שהכניעה מתחילה כשמאמץ הגזירה המקסימלי מגיע לחצי מחוזק הכניעה במתיחה. הוא פשוט יותר ושמרני מעט יותר. במרחב המאמצים הראשיים טרסקה הוא משושה בתוך האליפסה של פון מיזס, והם אף פעם לא נבדלים ביותר מכ־15%. רוב התקנים ותוכנות האלמנטים הסופיים משתמשים בפון מיזס, כי הוא מתאים טוב יותר לנתוני ניסוי במתכות משיכות.

מתי לא להשתמש בו

חומרים פריכים כמו ברזל יציקה, קרמיקה וזכוכית נכשלים בשבר ולא בכניעה, וחזקים הרבה יותר בלחיצה מאשר במתיחה. עבורם משתמשים במאמץ נורמלי מקסימלי או במוהר–קולומב. עייפות דורשת לטפל במאמץ המחזורי ובמאמץ הממוצע בנפרד. ובפינה חדה במודל אלמנטים סופיים המאמץ הוא סינגולריות: השיא ממשיך לעלות ככל שמעדנים את הרשת, ולכן המספר הזה הוא לא תוצאה.

דוגמה עם מספרים

על פני ציר פועלים מאמץ כפיפה σ של 100 MPa ומאמץ גזירה מפיתול τ של 50 MPa. עם σ_y שווה אפס, הצורה למאמץ מישורי נותנת שורש של 100 בריבוע ועוד 3 כפול 50 בריבוע, כלומר שורש של 17,500, בערך 132 MPa. לפלדה עם S_y של 250 MPa מקדם הביטחון לכניעה הוא 250/132, בערך 1.9.

טעויות נפוצות

• לקרוא את פון מיזס כמתיחה או לחיצה. הוא תמיד חיובי ואין לו סימן.
• להפעיל אותו על חומר פריך.
• לדווח על השיא בסינגולריות של הרשת כמאמץ המקסימלי בחלק.