מעגל מוהר, הסבר מלא

איך משרטטים

שמים את המאמץ הנורמלי σ על הציר האופקי ואת מאמץ הגזירה τ על הציר האנכי. מסמנים את הנקודה של פאת x, (σ_x, τ_xy), ואת הנקודה של פאת y, (σ_y, −τ_xy). הקו שמחבר ביניהן הוא קוטר. אמצע הקוטר, על ציר σ, הוא המרכז C, וחצי מאורכו הוא הרדיוס R.

כל נקודה על המעגל היא המאמץ על מישור כלשהו שעובר דרך אותה נקודה בחומר. סיבוב האלמנט בזווית θ מזיז אותנו 2θ על המעגל. ההכפלה הזו היא כל הטריק, וגם המקום הנפוץ ביותר לטעות בו.

מה קוראים ממנו

שתי הנקודות שבהן המעגל חותך את ציר σ הן המאמצים הראשיים, σ₁ שווה C ועוד R ו־σ₂ שווה C פחות R. על המישורים האלה מאמץ הגזירה הוא אפס. הנקודה העליונה והתחתונה של המעגל נותנות את מאמץ הגזירה המקסימלי במישור, ששווה ל־R, על מישורים בזווית 45 מעלות מהמישורים הראשיים, ועל המישורים האלה המאמץ הנורמלי שווה C.

מוסכמות הסימן משתנות בין ספרי לימוד, במיוחד בשאלה אם גזירה חיובית משורטטת למעלה או למטה. בוחרים אחת, כותבים אותה בראש הדף, וכיוון הסיבוב נגזר ממנה.

המימד השלישי

גם לאלמנט במצב מאמץ מישורי יש מאמץ ראשי שלישי: אפס, על המשטח החופשי. מאמץ הגזירה המקסימלי המוחלט הוא חצי מההפרש בין הגדול לקטן מבין שלושתם. כש־σ₁ ו־σ₂ בסימנים הפוכים, זה פשוט R. כשהם באותו סימן, המאמץ האפס הופך לקיצון, ומאמץ הגזירה המקסימלי האמיתי גדול מ־R. קריטריוני הכשל של מתכות משיכות מתייחסים לערך האמיתי.

דוגמה עם מספרים

נניח σ_x שווה 80 MPa, σ_y שווה מינוס 20 MPa ו־τ_xy שווה 30 MPa. המרכז הוא C שווה 30 MPa. הרדיוס הוא שורש של 50 בריבוע ועוד 30 בריבוע, בערך 58.3 MPa. לכן σ₁ בערך 88.3 MPa ו־σ₂ בערך מינוס 28.3 MPa, ומכיוון שהם בסימנים הפוכים מאמץ הגזירה המקסימלי הוא 58.3 MPa.

הזווית הראשית מגיעה מ־tan 2θ_p שווה 60/100, כלומר 2θ_p בערך 31 מעלות ו־θ_p בערך 15.5 מעלות מציר x.

טעויות נפוצות

• לסובב את האלמנט בזווית שנמדדה על המעגל, במקום בחצי ממנה.
• להפוך את סימן הגזירה בפאה אחת ולא בשנייה, כך ששתי הנקודות נופלות באותו צד.
• לשכוח את המאמץ הראשי השלישי, האפס, ולדווח על מאמץ גזירה מקסימלי נמוך מדי כש־σ₁ ו־σ₂ באותו סימן.