משוואת ברנולי, הסבר מלא

מה המשוואה אומרת

כל איבר הוא אנרגיה ליחידת נפח. p הוא הלחץ הסטטי, ½ρV² הוא הלחץ הדינמי, ו־ρgz הוא האיבר ההידרוסטטי. מחלקים ב־ρg וכל איבר הופך לגובה, שנקרא עומד: עומד לחץ, עומד מהירות ועומד גובה. איפה שהזרימה מאיצה, הלחץ יורד. איפה שהיא עולה לגובה, הלחץ יורד גם כן.

הסכום שלהם, הלחץ הכולל או לחץ העצירה, הוא מה שמודד חיישן שמופנה ישר מול הזרימה. ההפרש בינו לבין הלחץ הסטטי הוא מה שנותן את המהירות.

ההנחות, ולמה הן חשובות

ארבעה תנאים: זרימה יציבה, בלי הפסדי צמיגות, צפיפות קבועה, והמשוואה נכתבת לאורך קו זרימה אחד. אם הזרימה גם אי־רוטציונית, הקבוע זהה בכל קווי הזרימה ואפשר להשוות כל שתי נקודות. בין שתי הנקודות אין משאבה, אין טורבינה ואין מעבר חום.

בצינורות אמיתיים יש חיכוך, ובמערכות אמיתיות יש משאבות. הגרסה ההנדסית שומרת על המבנה של ברנולי ומוסיפה שני איברים: עומד משאבה h_p בצד הכניסה והפסדי עומד h_L בצד היציאה. משוואת האנרגיה המורחבת הזו היא מה שמשתמשים בו בפועל כדי לבחור משאבה.

איפה פוגשים אותה

צינור פיטו קורא את לחץ העצירה ופתח סטטי קורא את p, וההפרש נותן את מהירות הטיסה בכל מטוס. מד ונטורי מצר את הצינור ומודד את מפל הלחץ כדי לקבל את הספיקה. מיכל שמתרוקן דרך חור בעומק h נותן את התוצאה של טוריצ׳לי, V שווה שורש של 2gh, אותה מהירות כמו של אבן שנופלת מאותו גובה.

דוגמה עם מספרים

מים מתרוקנים ממיכל פתוח דרך חור 5 מטרים מתחת לפני המים. גם פני המים וגם הסילון בלחץ אטמוספרי, ופני המים כמעט לא זזים, ולכן V שווה שורש של 2 כפול 9.81 כפול 5, בערך 9.9 מטר לשנייה. פתח אמיתי מעביר כ־60% מהספיקה האידיאלית, כי הסילון מתכווץ והחיכוך לוקח את השאר. היחס הזה הוא מקדם הספיקה.

טעויות נפוצות

• להשוות בין שני קווי זרימה בזרימה רוטציונית, למשל לרוחב שכבת גבול.
• לכתוב את המשוואה דרך משאבה או מאוורר בלי להוסיף את עומד המשאבה.
• להשתמש בה לגז מעל מספר מאך של כ־0.3, שם שינויי הצפיפות כבר לא קטנים.
• להסביר עילוי של כנף ב״זמן מעבר שווה״. האוויר שעובר מעל הכנף לא צריך להיפגש שוב עם האוויר שמתחתיה, וגם לא נפגש.