מחזור קרנו, הסבר מלא

ארבעת התהליכים

מנוע קרנו מעביר חומר עבודה בין מאגר חם בטמפרטורה T_H למאגר קר בטמפרטורה T_C, בארבעה שלבים הפיכים. ראשון, התפשטות איזותרמית ב־T_H: החומר קולט חום Q_H והטמפרטורה שלו לא משתנה. שני, התפשטות אדיאבטית: אין מעבר חום, החומר ממשיך לבצע עבודה והטמפרטורה יורדת מ־T_H ל־T_C. שלישי, דחיסה איזותרמית ב־T_C: החומר פולט חום Q_C. רביעי, דחיסה אדיאבטית חזרה ל־T_H, שסוגרת את המחזור.

בדיאגרמת T–s המחזור הוא מלבן. שני האיזותרמים הם קווים אופקיים, ושני האדיאבטים ההפיכים הם קווים אנכיים, כי תהליך אדיאבטי הפיך הוא איזנטרופי. השטח שבתוך המלבן הוא העבודה נטו בכל מחזור, והשטח שמתחת לקו העליון הוא החום שנקלט.

למה זו התקרה

למשפט קרנו שני חלקים. אף מנוע שעובד בין שני מאגרים לא יכול להיות יעיל יותר ממנוע הפיך בין אותם מאגרים, וכל המנועים ההפיכים ביניהם יעילים בדיוק באותה מידה. שני החלקים נובעים מהחוק השני: אילו היה מנוע טוב יותר, אפשר היה לחבר אותו למנוע קרנו הפוך ולקבל מכונה שהופכת חום ממאגר יחיד כולו לעבודה, וזה בדיוק מה שניסוח קלווין–פלאנק אוסר.

הנצילות תלויה רק בשתי הטמפרטורות, וחייבים להציב אותן בקלווין. היא עולה כשהצד החם חם יותר או כשהצד הקר קר יותר. העובדה הפשוטה הזו מסבירה למה טמפרטורות הכניסה לטורבינות ממשיכות לטפס, ולמה תחנות כוח יושבות ליד מקור מים קרים.

למה אף אחד לא בונה אותו

מעבר חום הפיך דורש הפרש טמפרטורות אינפיניטסימלי, כלומר זמן אינסופי או שטח אינסופי. מנוע שכל מחזור שלו נמשך לנצח לא מפיק הספק. במחזור קרנו עם גז, גם העבודה נטו קטנה מאוד ביחס לעבודה שעוברת הלוך ושוב, כך שהחיכוך היה אוכל את כל התפוקה.

תחנות אמיתיות מריצות מחזורים שאפשר לבנות: רנקין לקיטור, ברייטון לטורבינות גז, אוטו ודיזל למנועי בוכנה. מחזור קרנו הוא הסרגל שמודדים מולו את כולם. מחזורי סטירלינג ואריקסון עם התחדשות אידיאלית מגיעים על הנייר לנצילות של קרנו, ולכן הם ממשיכים לחזור.

מאיפה השם

סאדי קרנו פרסם את הטיעון ב־1824, בספר Réflexions sur la puissance motrice du feu, עשרות שנים לפני שהחוק הראשון התגבש. קרנו, מועדון הסטודנטים להנדסה מכנית באוניברסיטת תל אביב, נקרא על שם אותו רעיון: הגבול של מה שכל מכונה יכולה לעשות.

דוגמה עם מספרים

קיטור נכנס לטורבינה בכ־820 K והמעבה פולט חום בכ־300 K. גבול קרנו הוא 1 פחות 300/820, בערך 0.63, כלומר 63%. תחנות קיטור אמיתיות בטמפרטורות האלה מגיעות לכ־40%. הפער הוא אי־הפיכות: מעבר חום על פני הפרשי טמפרטורות סופיים, חיכוך וחניקה.

למקרר ששומר על 275 K במטבח של 300 K, מקדם הביצועים של קרנו הוא 275/25, כלומר 11. מקררים ביתיים אמיתיים מגיעים לרבע עד שליש מזה.

טעויות נפוצות

• להציב טמפרטורות בצלזיוס. 1 פחות 27/327 נותן 92% במקום 50% הנכונים.
• להתייחס לנצילות קרנו כנצילות של מחזור אמיתי. זה חסם עליון, לא תחזית.
• לבלבל בין מקדם הביצועים של מקרר לזה של משאבת חום. ההפרש ביניהם הוא בדיוק 1, כי משאבת החום סופרת גם את העבודה כחום שנמסר.