פיתול צירים, הסבר מלא

הטמעת המחשבון

חופשי לשימוש באתר קורס, בבלוג או בעמוד של כיתה. מדביקים את הקוד הזה במקום שבו רוצים אותו.

<iframe src="https://carnot.taueng.com/embed/he/torsion-of-shafts" width="100%" height="560" style="border:0" loading="lazy" title="CARNOT calculator"></iframe>
<p>מחשבון של <a href="https://carnot.taueng.com/he/learn/torsion-of-shafts">CARNOT</a></p>

איפה המאמץ

כשמפתלים ציר עגול, כל חתך מסתובב מעט ביחס לחתך שלידו. חתכים מישוריים נשארים מישוריים ורדיוסים נשארים ישרים, ולכן עיבור הגזירה גדל באופן לינארי מאפס בציר ועד המקסימום על פני השטח החיצוני. בתחום האלסטי, גם המאמץ.

‏J הוא מומנט ההתמד הקוטבי, המקבילה בפיתול למומנט ההתמד בכפיפה. במעגל הוא בדיוק פעמיים I. מכיוון שהחומר הקרוב לציר כמעט לא נושא מאמץ, ציר חלול מוותר על מעט מאוד חוזק תמורת חיסכון גדול במשקל, ולכן צירי הנעה הם צינורות.

מהספק לקוטר

מנוע מוגדר לפי הספק ומהירות, לא לפי מומנט. המומנט הוא ההספק חלקי המהירות הזוויתית ברדיאנים לשנייה: T שווה P חלקי ω, כאשר ω שווה 2πn חלקי 60 כש־n בסל״ד. אותו הספק במהירות נמוכה יותר פירושו יותר מומנט, ולכן ציר היציאה של תיבת הילוכים עבה מציר הכניסה.

שתי בדיקות קובעות את הציר. חוזק: מאמץ הגזירה המקסימלי צריך להישאר מתחת לערך המותר. קשיחות: הפיתול ליחידת אורך צריך להישאר קטן מספיק עבור מה שהציר מניע. צירים ארוכים מוגבלים לעיתים קרובות בקשיחות ולא בחוזק.

דוגמה עם מספרים

ציר פלדה מלא בקוטר 25 מ״מ ובאורך מטר מעביר 10 קילוואט ב־1450 סל״ד. ω שווה 2π כפול 1450 חלקי 60, בערך 151.8 רדיאן לשנייה, ולכן T שווה 10,000 חלקי 151.8, בערך 65.9 ניוטון־מטר.

‏J שווה π כפול 0.025⁴ חלקי 32, בערך 3.83 כפול 10 בחזקת מינוס 8 m⁴. המאמץ על פני השטח הוא 65.9 כפול 0.0125 חלקי 3.83 כפול 10 בחזקת מינוס 8, בערך 21.5 MPa, ועם G של 80 GPa הפיתול הוא בערך 0.0215 רדיאן, כ־1.23 מעלות.

טעויות נפוצות

• לחלק את ההספק במהירות בסל״ד במקום ברדיאנים לשנייה, שגיאה של בערך פי עשרה.
• להשתמש ב־I של כפיפה במקום ב־J הקוטבי. בחתך עגול J שווה 2I.
• לתכנן את הציר החלק ולשכוח את חריץ השגם או את הכתף, שם ריכוז מאמצים מכפיל את השיא.