שכבת גבול, הסבר מלא

הטמעת המחשבון

חופשי לשימוש באתר קורס, בבלוג או בעמוד של כיתה. מדביקים את הקוד הזה במקום שבו רוצים אותו.

<iframe src="https://carnot.taueng.com/embed/he/boundary-layer" width="100%" height="560" style="border:0" loading="lazy" title="CARNOT calculator"></iframe>
<p>מחשבון של <a href="https://carnot.taueng.com/he/learn/boundary-layer">CARNOT</a></p>

למה היא קיימת

זורם שנוגע בדופן לא מחליק: על המשטח המהירות שלו היא אפס. במרחק קטן משם הזרימה נעה במהירות הזרם החופשי U. הצמיגות מחברת בין השניים, והאזור שבו היא משנה הוא שכבת הגבול. לודוויג פרנדטל הציע את הרעיון ב־1904: מחוץ לשכבה הדקה הזו אפשר להתייחס לזרימה כבלתי צמיגה, ובתוכה הצמיגות שולטת.

השכבה גדלה לאורך המשטח ככל שעוד זורם מואט. העובי שלה, δ, מוגדר בדרך כלל כמרחק שבו המהירות מגיעה ל־99 אחוז מ־U.

למינרית, ואז טורבולנטית

ליד שפת ההתקפה השכבה למינרית וגדלה עם השורש של המרחק. בהמשך, מספר ריינולדס המקומי Re_x שווה Ux חלקי ν עולה, ועל לוח שטוח וחלק השכבה הופכת בדרך כלל לטורבולנטית סביב Re_x של 5 כפול 10 בחזקת 5. שכבה טורבולנטית עבה יותר, גדלה מהר יותר, מערבבת יותר תנע לכיוון הדופן, ויש לה חיכוך ומעבר חום גבוהים יותר.

הערבוב הנוסף הזה הוא לפעמים בדיוק מה שרוצים. שכבה טורבולנטית עמידה יותר בפני היפרדות במפל לחץ שלילי, ולכן לכדורי גולף יש גומות ולחלק מהכנפיים יש מחוללי מערבולות. כשהשכבה נפרדת, הגרר קופץ והכנף מאבדת עילוי.

דוגמה עם מספרים

אוויר עם ν של בערך 1.5 כפול 10 בחזקת מינוס 5 m²/s זורם ב־10 מטר לשנייה מעל לוח שטוח. ב־x של 0.5 מטר, Re_x שווה 10 כפול 0.5 חלקי 1.5 כפול 10 בחזקת מינוס 5, בערך 333,000, מתחת לערך המעבר, ולכן השכבה למינרית. העובי שלה הוא 5.0 כפול 0.5 חלקי השורש של 333,000, בערך 4.3 מ״מ, ומקדם החיכוך המקומי הוא 0.664 חלקי אותו שורש, בערך 0.0012.

ב־20 מטר לשנייה וב־x של מטר, Re_x בערך 1.33 מיליון והשכבה טורבולנטית: 0.37 כפול 1 חלקי 1.33 מיליון בחזקת 0.2, בערך 22 מ״מ, פי חמישה עבה יותר.

טעויות נפוצות

• להשתמש באורך הלוח במקום במרחק x משפת ההתקפה בחישוב Re_x.
• להפעיל את הנוסחאות הלמינריות אחרי המעבר, שם הן מעריכות בחסר גדול את העובי ואת החיכוך.
• להתייחס ל־5 כפול 10 בחזקת 5 כחוק קבוע. חספוס וטורבולנציה בזרם החופשי יכולים להקדים את המעבר הרבה.