הפסדי עומד בצינורות ודיאגרמת מודי, הסבר מלא

הטמעת המחשבון

חופשי לשימוש באתר קורס, בבלוג או בעמוד של כיתה. מדביקים את הקוד הזה במקום שבו רוצים אותו.

<iframe src="https://carnot.taueng.com/embed/he/pipe-flow-losses" width="100%" height="560" style="border:0" loading="lazy" title="CARNOT calculator"></iframe>
<p>מחשבון של <a href="https://carnot.taueng.com/he/learn/pipe-flow-losses">CARNOT</a></p>

דארסי־וייסבך: לאן הולך ההפסד

זורם שנע בצינור מאבד אנרגיה מכנית לחיכוך בדופן. דארסי־וייסבך כותבת את ההפסד הזה כעומד h_f, גובה של עמוד זורם: h_f שווה f כפול L חלקי D כפול V בריבוע חלקי 2g. כופלים ב־ρg ומקבלים מפל לחץ.

ההפסד גדל באופן יחסי לאורך ועם הריבוע של המהירות. מעבירים פי שניים ספיקה באותו צינור, וההפסד גדל בערך פי ארבעה. מקטינים את הקוטר בחצי באותה ספיקה, והמהירות עולה פי ארבעה, כך שההפסד מטפס הרבה יותר מהר ממה שהאינטואיציה מצפה. לכן בחירת קוטר צינור היא בעיקר החלטה על עלות השאיבה.

מקדם החיכוך ודיאגרמת מודי

מקדם החיכוך f הוא חסר ממדים ותלוי בשני מספרים: מספר ריינולדס Re שווה VD חלקי ν, והחספוס היחסי ε חלקי D. בזרימה למינרית, מתחת ל־Re של בערך 2,300, הוא בדיוק 64 חלקי Re, והחספוס לא משנה.

בזרימה טורבולנטית הוא מגיע ממשוואת קולברוק, שהיא סתומה ב־f וצריך לפתור אותה באיטרציות. דיאגרמת מודי היא המשוואה הזו מצוירת כמשפחה של עקומות, אחת לכל חספוס יחסי. משוואת האלנד היא קירוב מפורש לקולברוק, מדויק מספיק לתכן, ובה משתמש המחשבון בעמוד הזה.

במספרי ריינולדס גבוהים מאוד בצינור מחוספס העקומות נעשות שטוחות: f מפסיק להיות תלוי ב־Re ונקבע רק לפי החספוס. זה נקרא זרימה מחוספסת לחלוטין.

הפסדים מקומיים

קשתות, שסתומים, הסתעפויות, כניסות ויציאות גובים כל אחד הפסד משלו, שנכתב כ־h_m שווה K כפול V בריבוע חלקי 2g, עם מקדם הפסד K מטבלאות. בקו ישר וארוך הם קטנים. במערכת קצרה ומלאה באביזרים הם יכולים להיות גדולים מהחיכוך בצינור עצמו, ולכן השם “הפסדים משניים” מטעה.

דוגמה עם מספרים

מים עם ν של בערך 10 בחזקת מינוס 6 m²/s זורמים ב־2 מטר לשנייה דרך 100 מטר של צינור פלדה מסחרי בקוטר 50 מ״מ, עם חספוס ε של בערך 0.045 מ״מ. זה בערך 3.9 ליטר לשנייה. Re שווה 2 כפול 0.05 חלקי 10 בחזקת מינוס 6, כלומר 100,000, אז הזרימה טורבולנטית, ו־ε חלקי D שווה 0.0009.

האלנד נותן f של בערך 0.0216. הפסד העומד הוא 0.0216 כפול 100 חלקי 0.05 כפול 2 בריבוע חלקי 2 כפול 9.81, בערך 8.8 מטר מים, מפל לחץ של בערך 86 קילופסקל. המשאבה צריכה לספק את זה עוד לפני שהיא מרימה את המים מטר אחד.

טעויות נפוצות

• לערבב יחידות: קוטר במילימטרים ואורך במטרים, או רדיוס במקום שבו הנוסחה רוצה קוטר.
• להשתמש במקדם החיכוך של פנינג, שהוא רבע ממקדם דארסי, בתוך משוואת דארסי־וייסבך.
• להשתמש ב־64 חלקי Re בזרימה טורבולנטית, או לקרוא את החספוס המוחלט ε מטבלה ולהכניס אותו כאילו הוא ε חלקי D.